a) Llega un UN / UNA olor desagradable y asqueroso desde la cocina.
La palabra que te ayuda es asqueroso, un adjetivo en masculino. El otro adjetivo, desagradable, no te ayuda porque no cambia.
b) Es un UN / UNA diputado socialista del Parlamento Europeo.
La palabra socialista no te ayuda porque no cambia en masculino o femenino; la palabra que te ayuda es diputado.
c) Lo siento, el EL / LA restaurante está cerrado, pero el EL / LA bar está abierto hasta las once.
Los adjetivos cerrado y abierto, que son palabras masculinas te ayudan para elegir el.
d) La El / La llave no funciona bien ¿Tienes otra?
La ayuda está aquí más lejos: otra es una palabra femenina que se refiere a otra llave.
e) Venden el EL / LA pincel de Salvador Dalí. Piden por él ¡veinte mil euros!
Pincel es una palabra masculina: te ayuda la palabra él: es un pronombre personal. Observa que lleva acento (él) y que el artículo no lleva (el).
f) El EL / LA índice del libro es muy completo y claro.
Dos ayudas: completo y claro, palabras regulares que acaban en –o y son masculinas.
g) El EL / LA jueves hay un UN / UNA festival de música chilena gratuito.
No tienes ayuda con la palabra jueves, pero recuerda que los nombres de los días de la semana y los meses del año son palabras masculinas. Para festival sí tienes ayuda: el adjetivo gratuito, en masculino.
h) Lleva un UN / UNA perfume de París con olor a sandía y zanahoria muy original, pero carísimo.
La palabra que te ayuda está al final: carísimo, muy caro, que cuesta mucho dinero.
i) Explica unos UNOS / UNAS chistes horribles. No entiendo por qué la gente se ríe. Son muy malos.
Los chistes son malos: el adjetivo malos te informa de que chistes es una palabra masculina. El adjetivo horribles no cambia.